Question

17．质量为m=1kg的物体，在竖直平面内高h=1m的光滑弧形轨道A点，以v₀=4m/s的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，最后停在C点，如图所示．（取g=10m/s²） 求：
（1）以BC平面为参考面，则A点的重力势能是多少；
（2）物体滑至B点时的速度；
（3）物体从A运动到C重力做功多少．

Answer 1

分析 （1）以BC平面为参考面，根据重力势能的公式mgh直接计算即可；
（2）A到B的过程中，只有重力做功，根据动能定理计算在B点是速度的大小；
（3）根据重力做功的公式mgh计算重力做功的大小；

解答 解：（1）以BC平面为参考面，A点到BC面的高度为h，A点的重力势能为：
mgh=1×10×1=10J
（2）A到B的过程中，根据动能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{2gh+{v}_{0}{\;}^{2}}=\sqrt{2×10×1+{4}^{2}}=6m/s$，
（3）从A运动到C重力做功为：mgh=1×10×1=10J
答：（1）以BC平面为参考面，则A点的重力势能是10J；
（2）物体滑至B点时的速度是6m/s；
（3）物体从A运动到C重力做功是10J．

点评 本题是对重力势能、重力做功和动能定理的考查，掌握住重力势能、重力做功的计算方法即可直接计算，在AB过程中，利用动能定理计算比较简单．