题目内容

8．如图所示，质量为mA=2kg的平板车A静止在水平地面上，车长d=37.5m．物块B静止在平板车左端，在物块B正前方某处．有一小球C，球C通过长l=0.32m的细绳与固定点O相连，球C恰好与物块B等高，且C始终不与平板车A接触．在t=0时刻，平板车A突然获得水平初速度v0开始向左运动，后来某一时刻物块B与球C发生弹性碰撞，碰后球C恰好能绕O点在竖直平面内作圆周运动．若B、C可视为质点，mB=mC=1kg，物块B与平板车A、平板车A与地面之间的动摩擦因数均为?=0.2，g取10m/s2，求：
（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小？
（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小？
（3）若B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置，且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1=5m/s，则物块B是在加速阶段还是减速阶段与球C相碰撞？小车的初速度v0多大？

分析 （1）C在最高点是重力和绳子的拉力提供向心力，求得它通过最高点的速度；上升的过程中机械能守恒，得最低点的速度；在最低点，拉力好重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力；
（2）BC碰撞过程中动量守恒，能量守恒，求得碰撞前物块B的速度．
（3）根据B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置确定A与B的相对位移，根据且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1=5m/s，使用动量守恒确定B的速度，然后使用牛顿第二定律，分别设出并计算出A与B的加速度，最后使用运动学的公式求解．

解答 解：（1）当球C在最高点处时．由牛顿第二定律，得：mcg=$\frac{{m}_{c}{v}^{2}}{l}$
碰后球C从最低点到最高点过程中：-mcg×2l=$\frac{1}{2}$mcv2-$\frac{1}{2}$mcvc2
当球C在最低点处：F-mcg=$\frac{{m}_{c}{{v}_{c}}^{2}}{l}$
解得：F=60N
（2）选取B与C组成的系统为研究的对象，B的初速度的方向为正方向，B与C碰撞的过程中满足动量守恒，
设物块B与球C碰撞前速度为vB，碰撞后速度为v′B，则：
mBv′B+mcvc=mBvB
$\frac{1}{2}$mBvB′2+$\frac{1}{2}$mcvc2=$\frac{1}{2}$mBvB2
解得：vB=4m/s
（3）刚开始时，平板车的加速度大小a1，物块B的加速度大小a2，
对平板车，由牛顿第二定律，-μmBg-μ（mA+mB）g=-mAa1
得a1=4m/s2
对物块B，μmBg=mBa2
a2=2m/s2
假设B在加速阶段与C相碰，加速时间t，则
vB=a2t
v′A=v0-a1t，
且v′A≥vB
故平板车A的初速度：v0≥12m/s
t0=1.5s时平板车速度v1=v0-a1t0≥6m/s
由于v1=5m/s 所以物块B只能在与平板车相对静止共同减速阶段与球C相碰．
物块B与平板车相对静止共同减速时加速度大小a3，由牛顿第二定律，得
-μ（mA+mB）g=-（mA+mB）a3
解得：a3=2m/s2
设物块B与平板车速度相对滑动时间t1，则
v1=v0-a1t1-a3（1.5-t1）
$\frac{d}{2}$=v0t1$-\frac{1}{2}$a1t12-$\frac{1}{2}$a2t12
联立式子，解得：v0=9m/s
答：（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小是60N；
（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小是4m/s．
（3）若B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置，且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1=9m/s，则物块B只能在与平板车相对静止共同减速阶段与球C相碰；小车的初速度是9m/s．

点评 该题的情景看似比较简单，对B与C碰撞前的条件进行分析，确定有两种不同的情况是解题的关键．该题解题的过程中容易出现错误．

练习册系列答案
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C．物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E=$\frac{1}{2}m{v^2}$
D．物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E=$\frac{1}{2}m{v^2}+mgR（1-cos\frac{v}{R}t）$
19．${\;}_{15}^{30}$P具有放射性，发生衰变的核反应方程为：${\;}_{15}^{30}$P→${\;}_{14}^{30}$Si+X，则（　　）
A．${\;}_{14}^{30}$Si核内有14个中子
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16．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数μ=0.1．突然，使白板以恒定的加速度a1=2m/s2做匀加速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹，经过时间t=1s，令白板以$\frac{2}{3}$m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．试求白板上黑色痕迹的长度（已知重力加速度为g=10m/s2，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）．
3．某同学为测定某电源的电动势E和内阻r以及一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图（a）所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R0是阻值为2Ω的保护电阻，滑动片P与电阻丝接触始终良好．
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②粗测该电阻丝ab的电阻．用已经调好零且选择开关指向欧姆挡“×10”的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的挡位×1（选填“×100”或“×1”），然后将红、黑表笔的金属部分短接，进行欧姆调零，再次测量电阻丝的阻值．
③按图（a）实验时闭合电键，调节P的位置，将a P长度x和对应的电压U、电流I数据记录如表：
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I（A）0.490.430.380.330.310.28
$\frac{U}{I}$（Ω）3.064.005.136.066.777.79
该同学根据实验数据绘制了如图（c）所示的U-I图象，可得电源的电动势E=3.0V；内阻r=1.0Ω．
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