题目内容
当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据
| 小球编号 | A | B | C | D | E |
| 小球的半径（×10－3m） | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 | 2.5 |
| 小球的质量（×10－6kg） | 2 | 5 | 45 | 40 | 100 |
| 小球的收尾速度（m/s） | 16 | 40 | 40 | 20 | 32 |
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）。
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同。让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。
（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg ①（1分）
则 fB：fC ＝mB ：mC ②（1分）
带入数据得 fB：fC＝1：9 ③（2分）
（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即
④（1分）
由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即
⑤（1分）
得 
⑥（2分）
k＝4.9Ns/m3 （或k＝5Ns/m3） ⑦（2分）
（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足
mCg＋mDg＝fC ＋fD ⑧（1分）
即 mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2) ⑨（1分）
代入数据得 v＝27.2m/s ⑩（1分）
比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．（1分）
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