题目内容
当物体从高空下落时,所受阻力会随物体的速度增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度.研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关.下表是某次研究的实验数据
(1)根据表中的数据,求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比.
(2)根据表中的数据,归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数).
(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同.让它们同时从足够高的同一高度下落,试求出它们的收尾速度;并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由).
小球编号 | A | B | C | D | E |
小球的半径(×10-3m) | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 | 2.5 |
小球的质量(×10-6kg) | 2 | 5 | 45 | 40 | 100 |
小球的收尾速度(m/s) | 16 | 40 | 40 | 20 | 32 |
(2)根据表中的数据,归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数).
(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同.让它们同时从足够高的同一高度下落,试求出它们的收尾速度;并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由).
分析:(1)小球达到收尾速度时,小球做匀速直线运动,阻力与重力二力平衡.由平衡条件得即可求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比.
(2)由小球A、B、C、E的实验数据,归纳出小球收尾速度和小球质量、小球半径的定量关系:v=
.
(3)将C号和D号小球用细线连接后,求出它们的收尾速度,判断下落的先后顺序.
(2)由小球A、B、C、E的实验数据,归纳出小球收尾速度和小球质量、小球半径的定量关系:v=
2m |
r2 |
(3)将C号和D号小球用细线连接后,求出它们的收尾速度,判断下落的先后顺序.
解答:解:(1)球在达到终极速度时为平衡状态,有
f=mg ①
则 fB:fC=mB:mC ②
代入数据得 fB:fC=1:9 ③
(2)由表中A、B球的有关数据可得,阻力与速度成正比;即f∝v ④
由表中B、C球有关数据可得,阻力与球的半径的平方成正比,即f∝r2 ⑤
得 f=kvr2 ⑥
将E组数据代入解得 k=4.9Ns/m3 ⑦
(3)将C号和D号小球用细线连接后,其收尾速度应满足
mCg+mDg=fC+fD ⑧
即 mCg+mDg=kv(rC2+rD2) ⑨
代入数据得 v=27.2m/s ⑩
比较C号和D号小球的质量和半径,可判断C球先落地.
答:(1)B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比为1:9.
(2)球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系k=4.9Ns/m3.
(3)将C号和D号小球用轻质细线连接,它们的收尾速度为27.2m/s,C球先落地.
f=mg ①
则 fB:fC=mB:mC ②
代入数据得 fB:fC=1:9 ③
(2)由表中A、B球的有关数据可得,阻力与速度成正比;即f∝v ④
由表中B、C球有关数据可得,阻力与球的半径的平方成正比,即f∝r2 ⑤
得 f=kvr2 ⑥
将E组数据代入解得 k=4.9Ns/m3 ⑦
(3)将C号和D号小球用细线连接后,其收尾速度应满足
mCg+mDg=fC+fD ⑧
即 mCg+mDg=kv(rC2+rD2) ⑨
代入数据得 v=27.2m/s ⑩
比较C号和D号小球的质量和半径,可判断C球先落地.
答:(1)B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比为1:9.
(2)球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系k=4.9Ns/m3.
(3)将C号和D号小球用轻质细线连接,它们的收尾速度为27.2m/s,C球先落地.
点评:从表格数据归纳出收尾速度、质量、半径的定量关系是本题的关键,也是比较困难的.
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