题目内容

(2003?江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数.对于常温下的空气,比例系为k=3.4×10-4Ns/m2.已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,取重力加速度g=10m/s2.试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.(结果取两位数字)
分析:雨滴最后以终极速度匀速下降,受力平衡,对其受力分析,受重力和空气的阻力,然后根据共点力平衡条件列方程求解.
解答:解:雨滴下落时受两个力作用:重力,方向向下;空气阻力,方向向上,当雨滴达到终极速度vT后,加速度为零,二力平衡,用m表示雨滴质量,有
mg-krvT=0①
m=
4
3
πr3ρ

由①②得终极速度vT=
r2ρg
3k

代入数值得vT=1.2m/s;
即半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT为1.2m/s.
点评:本题关键对雨滴受力分析后,根据共点力平衡条件列出方程分析求解.
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