Question

15．如图所示，在水平转盘上放有质量为m的物块，当物块转到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上的张力为零）物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
（1）当转盘的角速度ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$时，细绳对物块的拉力T₁=？
（2）当转盘的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$时，细绳对物块的拉力T₂=？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出拉力为零，靠最大静摩擦力提供向心力，求出临界的角速度．通过比较判断物块靠什么力提供向心力，再结合牛顿第二定律进行求解．

解答 解：当绳子刚好被拉直，拉力为零时，根据牛顿第二定律得：
$μmg=mr{{ω}_{0}}^{2}$，
解得：${ω}_{0}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
（1）当转盘的角速度为ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$时，可知ω₁＜ω₀，此时物块靠静摩擦力提供向心力，拉力为：T₁=0．
（2）当转盘的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$时，可知ω₂＞ω₀，物块靠拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，根据牛顿第二定律得：
$μmg+{T}_{2}=mr{{ω}_{2}}^{2}$，
解得：T₂=$\frac{3}{2}μmg$．
答：（1）当转盘的角速度ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$时，细绳对物块的拉力为0；
（2）当转盘的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$时，细绳对物块的拉力为$\frac{3}{2}μmg$．

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．