题目内容

13．甲、乙两同学用不同的装置测滑块与桌面间的动摩擦因数．

（1）甲同学所用装置如图甲所示，将一弧形斜面固定在桌边，斜面的底端与桌边平滑连接，滑块由斜面上滑下通过光电门，滑块上的挡光片通过光电门时与光电门相连的数字毫秒计会记录下通过的时间，用刻度尺测出滑块通过光电门后在桌面上滑行的距离L．再用游标卡尺测得挡光片的宽度为d．
①若挡光片通过光电门的时间为t，用测得的d、t、L和重力加速度g表示物块与桌面的动摩擦因数μ=$\frac{{d}^{2}}{2L{t}^{2}}$．
②若要减小实验的误差，滑块从斜面上开始下滑的位置应适当放高（填“高”或“低”）些．
（2）乙同学采用图乙所示装置测滑块与桌面间的动摩擦因数，已知交流电的频率为f．若某次实验所用钩码的总质量为m，测得滑块在钩码的带动下做加速运动打出的纸带如图丙所示．测得计数点B、C、D、E四点到A点的距离如图所示，相邻两计数点间还有四点未标出．
①滑块做加速运动的加速度a=$\frac{{f}^{2}（{d}_{4}-2{d}_{2}）}{100}$．
②要测出滑块与桌面间的动摩擦因数还需要测量滑块的质量．
③若②中测得的物理量用x表示，则根据已知量和测得的量，求得物块与桌面间的动摩擦因数μ=$\frac{m}{x}-（\frac{m}{x}+1）\frac{{f}^{2}（{d}_{4}-2{d}_{2}）}{100g}$．

分析 （1）根据滑块通过光电门的时间求得速度，利用动能定理求得摩擦因数；
（2）根据平均速度等于中时刻的瞬时速度，再利用逐差法可以求出滑块下滑的加速度，最后由频率的变化，导致周期的变化，从而进行误差分析；根据牛顿第二定律有=ma，由此可知需要测量的物理；根据牛顿第二定律的表达式，可以求出摩擦系数的表达式．

解答 解：（1）①通过光电门的速度v=$\frac{d}{t}$
根据动能定理可得$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得μ=$\frac{{d}^{2}}{2L{t}^{2}}$
②在实验中用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，存在一定的误差，该误差无法避免，属于系统误差，小滑块释放的高度要适当高一些，通过光电门的时间变短，可以减小系统误差．
（2）①时间间隔为T=$\frac{5}{f}$
由△x=at2得：a=$\frac{{d}_{4}-2{d}_{2}}{4{T}^{2}}=\frac{{f}^{2}（{d}_{4}-2{d}_{2}）}{100}$
②以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：
mg-f=（m2+m）a，滑动摩擦力：f=μm2g，
解得：μ=$\frac{mg-（{m}_{2}+m）a}{{m}_{2}g}$，要测动摩擦因数μ，
需要测出：滑块的质量，
③根据牛顿第二定律可知mg-μxg=（m+x）a
解得μ=$\frac{m}{x}-（\frac{m}{x}+1）\frac{{f}^{2}（{d}_{4}-2{d}_{2}）}{100g}$
故答案为：（1）①$\frac{{d}^{2}}{2L{t}^{2}}$；②高；（2）①$\frac{{f}^{2}（{d}_{4}-2{d}_{2}）}{100}$；②滑块质量；③$\frac{m}{x}-（\frac{m}{x}+1）\frac{{f}^{2}（{d}_{4}-2{d}_{2}）}{100g}$

点评 本实验结合牛顿第二定律考查了滑动摩擦因数的测定，解决问题的突破点是数学知识的应用，本题是考查数学知识在物理中应用的典型题目．

练习册系列答案
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5．如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．

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①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出挡光片中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\frac{d}{△t}$）2（已知重力加速度为g）
（3）引起该实验系统误差的原因有绳子有质量；或滑轮与绳子有摩擦；或重物运动受到阻力作用（写一条即可）．
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①写出a与m之间的关系式：a=$\frac{mg}{2M+m}$（还要用到M和g）；
②a的值会趋于重力加速度g．
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