Question

3．如图所示，点电荷A的电荷量为Q，点电荷B的电荷量为q，相距为r．已知静电力常量为k，求：
（1）电荷A与B之间的库仑力大小；
（2）电荷A、B在它们连线中点处产生的电场强度；
（3）移去电荷B后，电荷A在原来电荷B所在处产生的电场强度．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律求电荷间的库仑力大小．
（2）依据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出两个电荷A与B在它们的连线中点处的场强，然后由矢量合成的方法即可求出中点的合场强．
（3）某点的电场强度是由电场本身决定的，所以移去电荷B后，电荷A在原电荷B所在处产生的电场强度大小不变．

解答 解：（1）由库仑定律得：
电荷A与B之间的库仑力大小    F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
（2）电荷A在它们连线中点处产生的电场强度方向水平向右，大小为 E_A=k$\frac{Q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$
电荷B在它们连线中点处产生的电场强度方向水平向右，大小为  E_B=k$\frac{q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$
则电荷A、B在它们连线中点处产生的电场强度大小 E=E_A+E_B
联立解得 E=$\frac{4k（Q+q）}{{r}^{2}}$，方向水平向右．
（3）某点的电场强度是由电场本身决定的，所以移去电荷B后，电荷A在原电荷B所在处产生的电场强度大小为 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向水平向右．
答：
（1）电荷A与B之间的库仑力大小是k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$；
（2）电荷A、B在它们连线中点处产生的电场强度是$\frac{4k（Q+q）}{{r}^{2}}$，方向水平向右；
（3）移去电荷B后，电荷A在原来电荷B所在处产生的电场强度是k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向水平向右．

点评 本题的关键要掌握库仑定律和点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知道空间任意一点的场强是各个点电荷产生的场强的叠加，运用矢量合成法则求合场强．