Question

20．从斜面上某一位置，每隔0.1s无初速度释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球拍摄下照片，如图所示，测得：AB=15cm，BC=20cm．试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时刻B球的速度v_B；
（3）D与C的距离；
（4）A球上方正在滚动的球的个数．

Answer 1

分析 匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量，结合该推论求出小球的加速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B球的速度，结合速度时间公式求出B球运动的时间，判断出上面还有几个小球．

解答 解：（1）每个球的运动都是重复的，故对所拍的照片的球可认为是一个球在不同时刻的位置由△x=aT²可得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.20-0.15}{0.01}$=5m/s²．
（2）B球速度等于A、C球图示时刻位置间运动过程的平均速度，故：
v_B=$\frac{AB+BC}{2T}$=$\frac{0.35}{0.2}$m/s=1.75 m/s．
（3）由于△x=BC-AB=CD-BC
故CD=25cm
（4）v_B=at
解得：t=0.35s
则A运动了0.25s，故A上还有两个小球．
答：（1）各球的加速度的大小为5m/s²；
（2）拍片时，B球的速度是1.75m/s；
（3）D与C的距离为25cm；
（4）上面还有两个小球．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．