Question

3．任何简谐运动的周期公式都可表示为T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，式中T为简谐运动的周期，m为振动物体的质量，k为回复力F与位移x的关系式（即F=-kx）中的比例系数．如图甲所示的实验装置是用来测量弹簧劲度系数和滑块质量所用的弹簧振子，M为待测滑块（滑块上可增加砝码），与滑块相连的两轻质弹簧A、B完全相同．整个装置置于水平气垫导轨上，气垫导轨可使滑块在运动过程中不受摩擦力，A弹簧的左端和B弹簧的右端固定在气垫导轨上．为了测出滑块未加砝码时的质量及弹簧A的劲度系数，某同学用秒表分别测出了加上不同质量的砝码时滑块做简谐运动的周期，实验数据记录如下表所示．

实验次数	所加砝码质量（kg）	50个周期的时间t（s）	振动周期T（s）	T2的值（s2）
1	0.100	38.7	0.774	0.599
2	0.200	42.4	0.848	0.719
3	0.300	45.8	0.916	0.839
4	0.400	49.0	0.980	0.960
5	0.500	51.9	1.04	1.08
6	0.600	54.9	1.10	1.21

（1）为了减小实验误差，可用秒表测出滑块运动50个周期的总时间t，再得到周期T=$\frac{t}{50}$，测量时以滑块C开始计时有利于减小计时误差．
A．开始运动时         B．到达最大位移处时           C．通过平衡位置时
（2）如图乙为某次测量 50 个周期时秒表的示数，则该振动的周期为0.906s（结果保留3位有效数字）．
（3）根据表格记录的实验数据，在如图丙所示的坐标纸上，以m（为滑块上所加砝码的质量）为横坐标，T²为纵坐标，作出T²-m图象．图中已描出4个点，请根据表中数据描出另外两点，并完成T²-m 图象．
（4）根据T²-m图象可得出未加砝码时滑块的质量为0.40kg，弹簧A的劲度系数为16N/m．（取π²=10，最后结果保留2位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）滑块过平衡位置时速度大，数振动次数准确，故测量时以滑块应是经过平衡位置时开始计时；
（2）秒表：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．读出时间再除以50得出周期；
（3）描点，再连线作图即可；
（4）从作出的T²-m图象，算出斜率，再代入简谐运动的周期公式，求出弹簧的劲度系数，再将砝码质量为0时，对应的周期代入简谐运动的周期公式，求出未加砝码时滑块的质量；

解答 解：（1）滑块过平衡位置时速度大，数振动次数准确，故测量时以滑块经过平衡位置时开始计时，故选：C；
（2）秒表读数为：45.3s，则振动的周期$T=\frac{45.3s}{50}=0.906s$；
（3）描点，作图如图所示；
（4）由作出的T²-m图象可知，斜率为$\frac{△{T}^{2}}{△m}=\frac{1.21-0.599}{0.6-0.1}=1.22$，
由简谐运动的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，得$k=\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}$，代入解得k为32N/m，
因为A、B是两根相同的弹簧，则弹簧A的劲度系数为$\frac{k}{2}=16N/m$，
从图中可知未加砝码时滑块的T²=0.5s²，
将数据代入周期公式$T=2π\sqrt{\frac{m}{32}}$，得m=0.40kg，
故答案为：（1）C；（2）0.906；（3）如图所示；（4）0.40，16．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．了解简谐运动的周期公式，从而求解滑块质量以及弹簧的劲度系数．