Question

3．“北斗”导航系统是我国自行研发的全球导航系统，它由5颗静止轨道卫星（同步卫星）与30颗非静止轨道卫星组成．已知月球公转周期约为27天，则静止轨道卫星与月球（　　）

• A． 角速度之比约为27：1
• B． 线速度之比约为27：1
• C． 半径之比约为1：27
• D． 向心加速度之比约为1：27

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力求出圆周运动的周期与半径的关系，周期与角速度关系，及周期与线速度的关系，从而确定向心加速度关系．

解答 解：A、根据$ω=\frac{2π}{T}$，可知，角速度与周期成反比，因静止轨道卫星与月球的公转周期之比为1：27，则角速度之比约为27：1，故A正确；
BC、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得卫星运动的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可得月球周期与同步卫星周期的比值：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$
所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=（$\frac{27}{1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{9}{1}$
即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离比为1：9；
再根据$v=\frac{2πr}{T}$，即得线速度之比约为3：1，故BC错误；
D、根据a_n=vω，得向心加速度之比约为81：1，故D错误；
故选：A．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力并由此根据周期关系求半径关系，再求得线速度、角速度，及向心加速度的关系，掌握规律并能灵活应用规律是解决问题的关键．