Question

15．如图所示，直角棱镜ABC置于空气中，∠A=30°，AB边长为2a．一束单色光从D点垂直于BC边射入棱镜，在AC边上的E点恰好发生一次全反射后，从AB边中点F处射出．已知真空中光速为c．求：
①棱镜的折射率n；
②单色光通过棱镜的时间t．

Answer 1

分析 ①光线在E点发生全反射，入射角等于临界角．由几何知识求出光线进入AC面的折射角，即可由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求得折射率．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，由几何知识求出光在玻璃中传播的路程，即可求解时间t．

解答 解：①在E点恰好发生全反射，临界角C=60°．
则此玻璃的折射率 $n=\frac{1}{sinC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$     
②传播的速度 $v=\frac{c}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}c$
光线在玻璃砖中传播的距离 $x={x_{DE}}+{x_{EF}}=a+（a-acos60°）=\frac{3}{2}a$
所用时间 $t=\frac{x}{v}=\frac{{\sqrt{3}a}}{c}$
答：①棱镜的折射率n为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②单色光通过棱镜的时间t为$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

点评 解决本题的关键是判断出光线在AC面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．