Question

6．钍核${\;}_{90}^{230}$Th发生衰变生成镭核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一个粒子，设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速度为v₀，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极S₂，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与0x方位的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用时间t．

Answer 1

分析 放射性元素衰变时，满足质量数和核电荷数守恒．衰变后的粒子被电场加速后，进入磁场被偏转．由动能定理可求出加速速度，再由洛伦兹力提供向心力来求出轨道半径，并由几何关系来算出圆弧对应的圆心角，最终确定运动所用的时间．

解答 解：（1）粒子的质量数：m=230-226=4，电荷数：z=90-88=2，所以放出的两种是氦核．
钍核衰变方程：₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra ①．
（2）设粒子离开电场时速度为移v，对加速过程有$qU=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$②
粒子在磁场中有$qvB=m\frac{v^2}{R}$③
由②、③得$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+v_0^2}$④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$⑤
粒子在磁场中运动时间$t=\frac{1}{6}T$⑥
由⑤、⑥得$t=\frac{πm}{3qB}$⑦
答：（1）写出钍核衰变方程₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra；
（2）粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径为$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子在磁场中运动所用时间为$\frac{πm}{3qB}$

点评 由动能定理求出加速速度时，注意电场力做功的正负；在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．