题目内容
8．
在现代科学实验室中，经常用磁场来控制带电粒子的运动．某仪器的内部结构简化如图：足够长的条形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ宽度均为L，边界水平，Ⅰ区上方存在与Ⅰ区紧密相邻的足够长匀强电场，方向竖直向下，宽度为d，场强E=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qd}$．一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）以速度v0平行于纸面从电场边界水平射入电场，并由A点射入磁场Ⅰ区（图中未标出A点）．不计空气阻力．（1）若B1=B0时，粒子从Ⅰ区下边界射出时速度方向与边界夹角为60°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t．
（2）若B2=B1=B0，求粒子从Ⅱ区射出时速度方向相对射入Ⅰ区时速度方向的侧移量h．
（3）若B1=B0，且Ⅱ区的宽度可变，为使粒子经Ⅱ区恰能返回A点，求Ⅱ的宽度最小值Lx和B2大小．
分析 （1）由动能定理求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度，根据粒子周期公式可以求出运动时间．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，作出粒子运动轨迹，然后求出侧移量h．
（3）作出粒子运动轨迹，然后求出Ⅱ的宽度最小值Lx，由牛顿第二定律求出B2的大小．
解答 解：（1）设粒子射入磁场Ⅰ区的速度大小为v，在电场中运动，
由动能定理得：
qEd=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
解得：v=2v0，
速度与水平方向的夹角为α，有：cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{1}{2}$
则有：α=60°，
在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得：
qvB1=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
由几何知识得：L=2R1cos60°，
解得：B0=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，
粒子做圆周运动的周期为：
T=$\frac{2π{R}_{1}}{v}$，
粒子在磁场中的运动时间为：t=$\frac{α}{360°}$T，
解得：t=$\frac{πL}{6{v}_{0}}$；
（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得：
qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：R2=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=R1，
由几何知识可得：h=$\overline{AC}$•sin30°+$\overline{CE}$•sin60°+$\overline{EF}$•sin30°
解得：h=2L；
（3）如图所示，为使粒子经 II区恰能返回射入 I区的位置，应满足
：
Ltan30°=R2′cos30°，LX=R2′（1+sin30°）=L，
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}′}$
解得：B2=$\frac{3m{v}_{0}}{qL}$；
答：（1）若B1=B0时，粒子从Ⅰ区下边界射出时速度方向与边界夹角为60°，B0为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$，粒子在Ⅰ区运动的时间t为$\frac{πL}{6{v}_{0}}$．
（2）若B2=B1=B0，粒子从Ⅱ区射出时速度方向相对射入Ⅰ区时速度方向的侧移量h为2L．
（3）若B1=B0，且Ⅱ区的宽度可变，为使粒子经Ⅱ区恰能返回A点，Ⅱ的宽度最小值Lx为L，B2大小为$\frac{3m{v}_{0}}{qL}$．
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键；分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律与动能定理、粒子做圆周运动的周期公式可以解题．
阅读快车系列答案| A． | 话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号 | |
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| C． | 街边的路灯夜晚自动亮白天自动熄灭是利用了热敏电阻实现自动控制 | |
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| B． | 英国物理学家查德威克发现了电子 | |
| C． | 伽利略发现了行星运动的规律 | |
| D． | 卡文迪许通过扭秤实验，测出了万有引力常量 |
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个小金属环a和b，a和b与形状为一个完整正弦曲线的刚性金属导线焊接，导线的其余部分未与杆接触，且a和b始终与金属杆接触良好．杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，正弦曲线顶部和底部到杆距离都为d．有界匀强磁场区域的宽度为L，磁场方向垂直于导线所在平面向里，磁感应强度大小为B．导线在外力F作用下沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线从磁场左边界上的O点进入磁场，导线从左边界进入磁场直到全部离开磁场的过程中
如图所示，直线MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从S点向磁场内先后射入比荷与速度均相同的正、负带电粒子，入射角θ＜90°，两粒子最后均离开磁场．则（ ）| A． | 两粒子离开磁场时的速度方向不同 | |
| B． | 两粒子离开磁场时的位置离S点的距离不同 | |
| C． | 两粒子在磁场中的运动时间之和刚好为粒子运动一个完整圆周的时间 | |
| D． | 从S点右侧射出的粒子带正电 |
如图所示，U型光滑金属轨道倾斜放置，一端垂直导轨放置金属杆ab，另一端用导线与定值电阻相连，阻值为R，其余电阻不计，导轨间距为L，轨道上有图示的垂直轨道平面的有界匀强磁场B，轨道与水平面夹角为θ，金属杆ab由绝缘细线经定滑轮与物体A相连，杆与物体质量分别为M、m，由静止释放，杆进入磁场立即做匀速运动，求杆初始位置与磁场边缘的距离（重力加速度为g）．
如图所示为氢原子的能级图，当一群氢原子从n=4能级向低能级跃迁时会辐射出光子，辐射出的所有光子中只有一种不能使金属A发生光电效应，则下列说法正确的是（ ）| A． | 从n=4的激发态跃迁到基态时辐射出的光子的波长最长 | |
| B． | 金属A的逸出功一定大于0.66eV | |
| C． | 最多可辐射三种不同频率的光子 | |
| D． | 处于基态的氢原子吸收15eV的能量后会跃迁至n=4能级 |