题目内容

20．如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图．AB段是一光滑曲面，A距离水平段BC的高为H=1.25m，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，已知BC长L=3m，传送带与工件（可视为质点）间的动摩擦因数为μ=0.4，皮带轮的半径为R=0.1m，其上部距车厢底面的高度h=0.45m．让质量m=1kg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度65ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g=10m/s2．求：

（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？
（2）皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？
（3）设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离为s，在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s-ω图象．（规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程）

分析 （1）由工件从A到C过程，根据动能定理，即可求解工件运动到点C时的速度；
（2）对工件从A至B过程，根据动能定理，可求出B点的速度，再由牛顿第二定律，结合运动学公式，最后由功能关系，即可求解因摩擦而产生的内能；
（3）根据水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系式，即可作图．

解答 解：（1）当皮带轮静止时，工件从A到C过程，由动能定理有：
mgH-μmgL=$\frac{1}{2}$mvC2-0       
代入数值解得：vC=1m/s              
（2）对工件从A至B过程，由动能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mvB2-0
代入数值解得：vB=5m/s                    
当皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动时，工件从B至C的过程中一直做匀减速运动，对工件，有：
μmg=ma                     
设速度减至vC历时为t，则 vB-vC=at                   
工件对地位移   s工=L
皮带轮速度   v1=Rω1=2m/s                 
传送带对地位移     s带=v1t
工件相对传送带的位移 s相=s工+s带
由功能关系可知：因摩擦而产生的内能为：
Q摩=μmgs相
代入数据解得：Q摩=20J                                
（3）水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系的s-ω图象如图所示   
答：（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为1m/s；
（2）在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为20J；
（3）在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s-ω图象，如上图所示．

点评 解决本题的关键要正确分析工件的受力情况，来确定工件的运动情况，掌握牛顿第二定律与运动学公式的运用，注意摩擦而产生的内能涉及到相对位移，同时注意作图的要点．

练习册系列答案
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