Question

7．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v₀匀速运动．某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的$\frac{1}{4}$．则碰后B球的速度大小是（　　）

• A． $\frac{{v}_{0}}{6}$
• B． $\frac{{5{v_0}}}{12}$
• C． $\frac{{v}_{0}}{2}$
• D． $\frac{{v}_{0}}{2}$或$\frac{{v}_{0}}{6}$

Answer 1

分析 小球A的动能损失是其原来的$\frac{3}{4}$，碰后A球的动能变为原来的$\frac{1}{4}$，速度大小变为原来的$\frac{1}{2}$，但速度方向可能跟原来相同，也可能相反，再根据碰撞过程中动量守恒即可解题．

解答 解：根据碰后A球的动能恰好变为原来的$\frac{1}{4}$，由E_k=$\frac{1}{2}$mv²知，速度大小变为原来的$\frac{1}{2}$．
取碰撞前A球速度方向为正方向，得 v′=±$\frac{1}{2}$碰撞过程中AB动量守恒，则有：mv₀=mv′+3mv_B
当 v′=$\frac{1}{2}$v₀时，解得：v_B=$\frac{1}{6}$v₀；因v_B＜$\frac{v}{2}$，不符合运动情况，故不可能．
当 v′=-$\frac{1}{2}$v₀，解得：v_B=$\frac{1}{2}$v₀．
故选：C．

点评 本题考查的是动量定律得直接应用，注意动能是标量，速度是矢量，难度适中，属于中档题．