Question

19．如图所示，两根均匀直棒AB、CD用铰链连接，每根棒长为L，重为G，A端用光滑铰链固定于竖直墙上，两根棒均能在竖直平面内转动，为使两棒均保持水平，则应在距C端$\frac{1}{3}$L处施加一个大小$\frac{3}{2}$G的力．

Answer 1

分析 根据力矩平衡知，拉力的力矩与重力力矩平衡，根据拉力力臂的变化判断拉力的变化．

解答 解：由题意可知，两根均匀直棒AB、CD用铰链连接，若同时保持水平，则CD对棒AB的作用力的方向竖直向上，以AB棒为研究的对象，以A点为转轴，设CD棒对AB棒的作用力为F₁，受力如图，由力矩平衡得：
$G•\frac{L}{2}={F}_{1}•L$
所以：${F}_{1}=\frac{1}{2}G$
以CD棒为研究的对象，设支点到C的距离为x，CD受到重力、AB对CD的作用力与支点的作用力，受力如图：
则：${F}_{1}′={F}_{1}=\frac{1}{2}G$，
由力矩平衡得：${F}_{1}′•x=G•（\frac{L}{2}-x）$
联立解得：$x=\frac{1}{3}L$
对两根直棒整体分析，根据力矩平衡有：2G•L=F•（L+x）
解得：F=$\frac{3G}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{3}L$，$\frac{3G}{2}$

点评 解决本题的关键掌握力矩平衡条件，通过力臂的变化，判断作用力的支点的位置是解决该题的关键．