Question

甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r₁：r₂=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是（ ）
A．它们的线速度之比v₁：v₂=1：
B．它们的运行周期之比T₁：T₂=：2：1
C．它们的向心加速度比a₁：a₂=4：1
D．它们的向心力之比F₁：F₂=4：1

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v=
T==2π
a=
故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比v₁：v₂=：=：1，故A错误；
B、甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比T₁：T₂=2π：2π=1：2，故B错误；
C、甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比a₁：a₂=：=4：1，故C正确；
D、甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比F₁：F₂=G：G=2：1，故D错误；
故选C．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．