题目内容
甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：
（1）两卫星运行的速度之比；
（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？
（1）两卫星运行的速度之比；
（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？
分析：卫星的向心力由万有引力提供，
=
，即可求出它们的速度关系；卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π．
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
解答：解：（1）卫星的向心力由万有引力提供，
=
，
得：v=
所以：
=
=
=
（2）卫星的向心力由万有引力提供：
=m
得：T=
所以：
=
=
又因为卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π：
t-
t=π
解得：t=
答：（1）两卫星运行的速度之比2：1；
（2）乙卫星至少经过
周期时，两卫星间的距离达到最大．
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
得：v=
|
所以：
| v1 |
| v2 |
|
|
| 2 |
| 1 |
（2）卫星的向心力由万有引力提供：
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
得：T=
|
所以：
| T甲 |
| T乙 |
|
| 1 |
| 8 |
又因为卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π：
| 2π |
| T甲 |
| 2π |
| T乙 |
解得：t=
| T乙 |
| 14 |
答：（1）两卫星运行的速度之比2：1；
（2）乙卫星至少经过
| T乙 |
| 14 |
点评：该题考查万有引力定律的一般应用，其中卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π是解决问题的关键．属于中档题目．
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