Question

5．一个初速度为零质量为m带电荷量为q的一束电子，通过电压为U的电场加速后，以一定的速度从垂直于两平行板间的匀强电场方向进入电场，恰好从极板的右上端飞出该电场，已知两板间的距离为d，板长为L，求：
（1）电子在平行板间飞行的时间t；
（2）两平行板间的电场E．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中做加速运动，根据动能定理求出电子离开加速电场的速度．电子在偏转电场中做类平抛运动，根据极板的长度和初速度求出运动的时间；
（2）结合偏转距离和时间，根据牛顿第二定律求出两个极板间的电场E．

解答 解：（1）在加速电场中：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
所以：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
电子在偏转电场中做类平抛运动，据题得
 L=v₀t…②
则 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
（2）在偏转电场中，偏转位移为 $\frac{d}{2}$，则：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…③
由牛顿第二定律知 a=$\frac{qE}{m}$…④
联立①②③④可得：E=$\frac{2Ud}{{L}^{2}}$
答：（1）电子在平行板间飞行的时间t为L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$；
（2）两平行板间的电场E是$\frac{2Ud}{{L}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道电子在垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．