Question

3．竖直上抛一物体，由于受到空气阻力，上升时的加速度是下落时加速度的1.44倍，那么（　　）

• A． 物体上升的最大高度是没有空气阻力时高度的$\frac{1}{1.44}$
• B． 物体回到抛出点时速度是初速度的$\frac{1}{1.44}$
• C． 物体上升的时间是下降的时间（回到抛出点）的$\frac{1}{1.44}$
• D． 物体上升的平均速度大小是下落的平均速度大小的1.2倍

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出阻力与重力的关系，求得上升和下落时的加速度，再由运动学公式研究上升的最大高度、物体回到抛出点时的速度、时间和平均速度的关系．

解答 解：设空气阻力大小为f．根据牛顿第二定律得：
上升过程有：mg+f=ma_上．
下落过程有：mg-f=ma_下．
据题 a_上=1.44a_下．
联立解得 a_上=$\frac{72}{61}$g，a_下=$\frac{g}{1.22}$
A、根据运动学公式得：上升的最大高度为 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，h与a成反比，所以物体上升的最大高度是没有空气阻力时高度的$\frac{61}{72}$．故A错误．
B、上升过程有：${v}_{0}^{2}=2{a}_{上}$h
下落过程有：v²=2a_下h，
结合 a_上=1.44a_下，解得 v=$\frac{1}{1.2}$v₀，即物体回到抛出点时速度是初速度的$\frac{1}{1.2}$．故B错误．
C、由h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{上}$，h=$\frac{v}{2}{t}_{下}$得：t_上=$\frac{1}{1.2}$t_下，即物体上升的时间是下降的时间（回到抛出点）的$\frac{1}{1.2}$，故C错误．
D、物体上升的平均速度大小是 $\overline{{v}_{上}}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，下落的平均速度大小 $\overline{{v}_{下}}$=$\frac{v}{2}$，可知物体上升的平均速度大小是下落的平均速度大小的1.2倍，故D正确．
故选：D

点评 本题的关键要知道加速度是联系力和运动的桥梁，能运用牛顿第二定律研究两个过程加速度的关系，再运用运动学公式研究各个运动学量的关系．