题目内容
8．
一长木板B在水平地面上运动，初速度v0=5m/s，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块A轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图2所示．己知物块与木板B的质量均为m，物块A与木板B间及木板B与地面间均有摩擦，物块A与木板B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块A始终在木板B上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）物块与木板间的动摩擦因数μ1、木板与地面间的动摩擦因数μ2；
（2）在v-t图中画出物块A由t=0到静止整个过程的v-t图象（不要求计算过程）；
（3）从t=0时刻到物块与木块均停止运动时，物块相对于木板的位移s的大小．
分析 （1）由v-t图象分析可知，0.5s时刻以前木板做匀减速运动，而物块做匀加速运动，t=0.5s时刻两者速度相等．根据v-t的斜率等于物体的加速度，由数学知识求出木板的加速度大小，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解动摩擦因数；
（2）根据A的运动情况，分段画出其v-t图象．
（3）根据牛顿第二定律判断速度相同后两个物体能否一起做匀减速运动，求出加速度，由运动学公式求出两个物体的总位移，两者之差即为相对位移．
解答 
解：（1）根据v-t的斜率等于物体的加速度，则得在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为：
a1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{5-1}{0.5}$m/s2=8m/s2．
对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得：
μ1mg+μ2•2mg=ma1
对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为：
a2=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g
t=0.5s时速度为v=1m/s，则 v=a2t
联立解得：μ1=0.20，μ2=0.30
（2）画出物块A由t=0到静止整个过程的v-t图象如图所示．
（3）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为 a=μ2g
由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小为：a2=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=2m/s2．
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为：a1′=$\frac{{μ}_{2}•2mg-{μ}_{1}mg}{m}$=2μ2g-μ1g=2×0.3×10-0.2×10=4m/s2
故整个过程中木板的位移大小为：x1=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}′}$=$\frac{{5}^{2}-{1}^{2}}{2×8}$+$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=1.625m
物块的位移大小为：x2=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{{1}^{2}}{2}$m=0.5m
所以物块相对于木板的位移的大小为：s=x1-x2=1.125m
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；
（2）如图所示．
（3）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m．
点评 本题首先要掌握v-t图象的物理意义，由斜率求出物体的加速度，其次要根据牛顿第二定律判断速度相等后两物体的运动情况，再由运动学公式求解相对位移．
阅读快车系列答案| A． | 可能做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动 | |
| B． | 可能做加速度大小为15m/s2的匀加速直线运动 | |
| C． | 可能做向心加速度大小为10m/s2的匀速圆周运动 | |
| D． | 可能做加速度大小为5m/s2的匀变速曲线运动 |
| A． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应 | |
| B． | 放射性元素的半衰期与外界压强、原子的化学状态无关 | |
| C． | 依据玻尔理论氢原子从高能级状态向低能级状态跃迁时会辐射光子 | |
| D． | 紫光照射金属板发生光电效应时，增大入射光强度，则光电子的最大初动能增大 |
如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角．此时左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为F1、F2．则下列判断中正确的是（ ）| A． | F1、F2是一对作用力和反作用力 | |
| B． | 两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上 | |
| C． | 每根吊带受到吊环的拉力的大小都等于运动员重力的一半 | |
| D． | 在运动员将两吊带由图示状态再缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的张力缓慢增大 |
| A． | 物体上升的最大高度是没有空气阻力时高度的$\frac{1}{1.44}$ | |
| B． | 物体回到抛出点时速度是初速度的$\frac{1}{1.44}$ | |
| C． | 物体上升的时间是下降的时间（回到抛出点）的$\frac{1}{1.44}$ | |
| D． | 物体上升的平均速度大小是下落的平均速度大小的1.2倍 |
如图所示，质量为M的物体静止于水平桌面上，通过跨过滑轮的轻绳与质量为m的物体相连，不计一切摩擦，自由释放后，求m下落过程中的加速度和轻绳张力的大小．
| A． | 当单刀双指开关由a拨向b时，原线圈的输入功率增大 | |
| B． | 当单刀双指开关与a连接且t=0.01s时，电流表示数为零 | |
| C． | 当单刀双指开关与a连接时，电压表的示数为77.8V | |
| D． | 当单刀双指开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率为25Hz |
如图所示，两个小球分别从斜虚线EF上的O、S两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 两小球经过斜虚线EF时的速度大小可能相同 | |
| B． | 两小球经过斜虚线EF时的速度方向一定相同 | |
| C． | 两小球可能同时经过斜虚线EF上的同一位置 | |
| D． | 从抛出到经过斜虚线EF所用的时间O球比S球长 |
| A． | $\frac{m}{2}$ | B． | $\frac{m}{4}$ | C． | $\frac{m}{8}$ | D． | $\frac{m}{16}$ |