Question

12．如图甲所示，足够长度的斜面倾角θ=30°，今在该斜面上放置一质量为m=0.8kg的物体，它收到沿斜面方向的力F作用，力F随时间变化的规律如图乙所示（图中纵坐标是F与mg的比值，现定力沿斜面方向向上为正）已知此物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，在t=0时物体处于静止状态，g取10m/s²，求：

（1）6s末物体的速度．
（2）6s内力F对物体所做的功．
（3）6s内摩擦力的冲量．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出物体运动的加速度，根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动，若加速度与速度方向同向，做加速直线运动，若加速度方向与速度方向相反，则做减速运动．根据速度公式求解速度，根据恒力做功表达式求解功，根据冲量的定义求解冲量．

解答 解：（1）0-2s内：
F-mgsin30°=0.1mg＜f_m=μmgcos30°=0.25mg
故物体保持静止；
2s～4s末：
mgsinθ-f_m=ma₂
解得：a₂=2.5m/s²
根据速度时间关系公式：
v₂=a₂t₂=2.5×2=5m/s
4s～6s末：
mgsinθ+F₃-f_m=ma₃
解得：a₃=8.5m/s²
根据速度时间关系公式：
v₃=v₂+a₃t₃=5+8.5×2=22m/s
根据位移时间关系公式：
x₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$${a}_{3}{t}_{3}^{2}$=$5×2+\frac{1}{2}×8.5×{2}^{2}$=27m
故3s末物体的速度为22m/s；
（2）6s内F对物体做的功：
W=F₃x₃=0.6mg×27=0.6×0.8×10×27=129.6J
（3）由分析知：
0～2s内，摩擦力f₁=0.1mg，方向沿斜面向上
故冲量：I₁=f₁t₁=0.1×0.8×10×2=1.6N•s
2s～6s内，摩擦力f₂=0.25mg，方向沿着斜面向上
故冲量：I₂=f₂t₂=0.25×0.8×10×4=8N•s
故3s内摩擦力的冲量为：
故：I=I₁+I₂=9.6N•s 方向沿着斜面向上
答：（1）6s末物体的速度为22m/s．
（2）6s内力F对物体所做的功129.6J．
（3）6s内摩擦力的冲量为9.6N•s．

点评 本题关键是受力分析后根据牛顿第二定律判断运动情况，然后结合运动学公式求解各个时间点的速度和位移，最后根据冲量的定义求解冲量．