Question

7．如图所示是一个模拟风洞中的实验，空气压缩机在风洞可形成竖直向上的均匀气流，将一质量m=2kg的圆球套在与水平面成37°角的细直杆上，直杆固定不动，球内壁与杆间动摩擦因数μ=0.5，将此装置置于风洞中，气流可对球施加竖直向上的恒力F，某时刻由静止释放小球，经t=1s，小球通过的位移为S=0.5m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小球运动的加速度大小；
（2）运动过程中所受摩擦力和恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由匀变速规律可得小球的加速度．
（2）题目没说小球的运动方向，故小球可能向上运动，也可能向下运动，由牛顿第二定律可得F和摩擦力大小．

解答 解：（1）设小球的加速度为a
由匀变速规律：$S=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得：a=1m/s²
（2）若小球沿斜面向下运动，即F＜mg，受力如图，由牛顿第二定律：

（mg-F）sin37°-μ（mg-F）cos37°=ma，
解得：F=$\frac{ma-mgsin37°+μmgcos37°}{μcos37°-sin37°}=10N$
此时摩擦力：f=μ（mg-F）cos37°
代入数据得：f=4N
若小球沿斜面向上运动，即F＞mg，受力如图，由牛顿第二定律：

（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma，
解得：F₁=$\frac{ma+mgsin37°-μmgcos37°}{sin37°-μcos37°}=30N$
此时摩擦力：f₁=μ（F-mg）cos37°
代入数据得：f₁=4N
答：（1）小球的加速度为1m/s²；
（2）若沿斜面向下运动，摩擦力为4N，F为10N；若沿斜面向上运动，摩擦力为4N，F为30N．

点评 该题的关键是要分别讨论小球的运动方向，做好受力分析．