Question

1．某河流速度大小为5m/s，一小船在静水中的速度大小是4m/s，已知河宽为120m．为了使船过河的位移最短，船头方向与下游应成多少度？最短位移是多大？

Answer 1

分析 画出图象，表示出船在静水中的速度、水速和船的实际速度之间的关系，几何几何图形，利用结合知识即可得出船头与河水的角度和船的最短位移．

解答 解：因船在静水中的速度小于河水的速度，为了使船过河的位移最短，船在静水中的速度方向应与合速度额方向垂直，如图所示：
因v_水=5m/s，v_船=4m/s，由几何关系可得船的合速度为：
v=3m/s
船头方向与上游应成的角度为：α=arccos$\frac{4}{5}$=53°
所以船头方向与下游应成的加速度为：θ=α+90°=143°
船的最短位移为：x=$\frac{d}{cosα}$=$\frac{120}{\frac{4}{5}}$=150m
答：船头方向与下游应成53°角，最短位移是150m

点评 关于渡河问题，是考试的一个热点，要注意分析渡河的几种情况，一是以最短时间渡河的情况，也就是沿垂直于河岸的方向上的速度最大时，渡河时间最短，此时的渡河距离不一定是最短的；二是垂直渡河的情况，要在沿河岸方向上合速度为零，此时要有条件船在静水中速度要大于河流的速度；三是当船在静水中的速度小于河水的流速时，船头的方向垂直于合速度方向，此种情况下对河位移有最小值；再者是当河水的流速发生变化时，对渡河的影响的分析．