Question

6．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运动周期T，速度为V，引力常量为G，则（　　）

• A． 恒星的质量为$\frac{{V}^{3}T}{2πG}$
• B． 行星运动的轨道半径$\frac{VT}{2πG}$
• C． 行星的质量为$\frac{2{π}^{2}{V}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 行星运动的加速度为$\frac{2πV}{GT}$

Answer 1

分析 根据圆周运动知识和已知物理量求出轨道半径．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量

解答 解：解：根据圆周运动知识得：
由$v=\frac{2πr}{T}$得到行星运动的轨道半径为：r=$\frac{vT}{2π}$
A、根据万有引力提供圆周运动向心力为：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得恒星的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A正确；
B、行星运动的轨道半径r=$\frac{vT}{2π}$，故B错误；
C、万有引力提供圆周运动向心力只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量，故C错误．
D、行星运动的加速度a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{vT}{2π}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{2πv}{T}$，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查万有引力与圆周运动问题．根据万有引力提供向心力，列出等式可求出中心体的质量，不能求出环绕体质量．