Question

12．有一个螺线管，为测量它的两个接线柱间绕制的均匀金属丝的长度，现提供下列器材：
A．待测螺线管L：绕制螺线管金属丝的电阻率，其总电阻R_L大约100Ω
B．螺旋测微器
C．微安表 ：量程Ig=500μA，内阻Rg=100Ω
D．电阻箱R：阻值范围0～99999.9Ω；
E．电源E：电动势有3V和9V两种可供选择，内阻较小
F．电键两个（S₁和S₂），导线若干．

（1）实验中用螺旋测微器测的金属丝的直径如图甲所示，其读数为d=0.393mm．
（2）已将提供的器材连成了如图乙所示的测金属丝电阻R_L的电路，根据该实验电路的测量原理，为了更准确地测R_L，应选择E中电动势为9V的电源．
（3）若测得的金属丝直径用d表示，测电阻时先闭合S₁，调R是微安表指针满偏，再闭合S₂时微安表示数用I表示，则用已知量和测得量的符号表示金属丝的长度l=$\frac{π{d}^{2}I{R}_{g}}{4ρ（{I}_{g}-I）}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器读数时，要分固定刻度和可动刻度，再进行相加可得结果；
（2）根据题意，微安表满偏，当与所测螺线管并联，则电阻大约变化一半，只有电阻箱的特别大时，接入电阻才不会引起电流变化，从而即可确定电源电动势；
（3）根据电阻定律公式和欧姆定律求出金属丝的长度L．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动刻度读数为39.3×0.01=0.393mm，所以金属丝的直径为0.393mm，
（2）先只闭合S₁，调电阻箱R，使微安表指针满偏，则R值须很大；
再闭合S₂时，则R_L与微安表并联，虽然电阻变小了，但因R很大，全电路总电阻变化很小，干路电流几乎不变化，可认为仍为满偏电流I_g，实验应略大于，此时微安表的读数为I，那么RL的分流I_L=I_g-I，实际值略大于此值．于是解得：R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{I{R}_{L}}{{I}_{g}-I}$，测量值偏大．
根据本实验原理，要减小测量R_L的系统误差，提高电源的电动势，使R取值更大一些，这样才能保证再闭合S₂后干路电流变化更小．
（3）根据欧姆定律得：
根据电阻定律得：R_L=$ρ\frac{L}{S}$；
且S=$\frac{π{d}^{2}}{4}$
解得：L=$\frac{π{d}^{2}I{R}_{g}}{4ρ（{I}_{g}-I）}$；
故答案为：（1）0.393mm；（2）9V；（3）$\frac{π{d}^{2}I{R}_{g}}{4ρ（{I}_{g}-I）}$；

点评 该题是较综合的考查了电学实验，要求我们要会熟练的连接实物图，注意连接实物图的要领；熟练的对螺旋测微器进行读数；注意产生实验误差的根源是螺线管的并联后，导致电阻减小，电流增大．