题目内容
13．
如图所示，为传送带传输装置示意图的一部分，已知传送带与水平面的夹角θ=37°，正常的运行速度是v=10m/s．现在传送带的A端轻轻放上一个质量为1kg的小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B间距离L=16m．试分析计算：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）（1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间；
（2）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间．
（3）传送带逆时针正常运转时，物体从A运动到B端的过程中物体与传送带之间由于摩擦产生的热量是多少？
分析 （1）对物体受力分析，根据物体的受力情况，由牛顿第二定律求得物体的加速度的大小，根据运动学的规律可以求得物体运动的时间．
（2）传送带沿逆时针方向转动时，物体受到的摩擦力的方向会发生变化，根据摩擦力变化前和变化后不同的受力情况，由牛顿第二定律求出加速度的大小，再计算运动的时间即可．
（3）计算出物体与传送带的相对位移，再乘以滑动摩擦力的大小，即可得到热量．
解答 
解：（1）传送带停止运行时，对放在传送带上的小物体进行受力分析，如图甲所示．
根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为：
a1=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2，
小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则有：
L=$\frac{1}{2}$a1t2
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$s=4s
（2）当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的滑动摩擦力沿传送带向下，小物体下滑的加速度为：
a2=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2
小物体加速到与传送带运行速度相同时需要的时间为：
t1=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为：
s1=$\frac{1}{2}$a2t2=$\frac{1}{2}$×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下，因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上，
如图乙所示．其加速度变为：
a1=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2
小物体从该位置起运动到B端的位移为：
s2=s-s1=16m-5m=11m
物体与传送带共速之后，小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a1的匀加速直线运动，由s2=vt2+$\frac{1}{2}$a1t22
代入数据解得：t2=1s（t2=-11s舍去）
所以，小物体从A端运动到B端的时间为：t=t1+t2=2s．
（3）传送带逆时针正常运转时，在t1=1s内传送带运动的距离为：s3=vt1=10m
两者相对位移大小为：△s1=s3-s1=5m
在t2=1s内，传送带运动的距离为：s4=vt2=10m
两者相对位移大小为：△s2=s2-s4=1m
所以小物体从A到B，由于摩擦产生的热量是：Q=μmgcosθ•（△s1+△s2）=0.5×1×10×0.8×（5+1）J=24J
答：（1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
（2）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s；
（3）由于摩擦产生的热量是24J．
点评 本题中最容易出错的地方在第二问的计算，在第二问中，物体受到的摩擦力的方向是变化的，从而导致物体的运动的加速度不同，物体运动的情况也就不同，根据前后两种不同的运动计算时间即可，求摩擦生热时要用相对位移的大小与滑动摩擦力大小相乘．
海淀黄冈名师导航系列答案
| A． | 列车通过这一路段所用的时间一定是2 h | |
| B． | 列车在这一路段上，处处以90 km/h的速度行驶 | |
| C． | 如果这列火车行驶135 km，则所用时间一定是1.5 h | |
| D． | 在这段路上的任一位置，列车的速度总不会大于90 km/h |
| A． | 能量就是动能和势能的总和 | |
| B． | 做自由落体运动的物体，其势能减小，动能增加 | |
| C． | 做竖直上抛运动的物体，其动能和势能总和变小 | |
| D． | 平抛运动中，动能和势能总和在不断变大 |
如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A、B视为质点．在A下滑的过程中，则下列说法中不正确的是（以水平面为零势能面）（ ）| A． | 滑块A下滑到地面过程中两球和杆组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 滑块A下滑到地面过程中轻杆一直对B球做正功 | |
| C． | 滑块A着地时的速度为$\sqrt{2gL}$ | |
| D． | 当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为mg |
如图所示，斜劈A固定在水平面上，倾斜角θ=37°，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．质量为1kg的物块B与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，斜面的长度为1m，若物块由静止开始沿着斜面从顶端滑到底端的过程中，以下说法正确的是（ ）| A． | 物块下滑的加速度为1.2m/s2 | |
| B． | 物块滑到底端时的速度大小为4m/s | |
| C． | 物块下滑的过程中摩擦力做的功为4J | |
| D． | 重力做的功为6J |
如图所示，光滑水平面上物体B、C静止放置，物体A以速度v0向B运动，A、B、C质量均为m且处于同一直线上，A与B碰后粘合在一起，随后AB与C发生弹性碰撞．求：
如图所示，倾角为θ的光滑斜面MNPQ的长为L，C点为斜面底边NP的中点，有一长为$\frac{L}{4}$的细线，细线的一端固定在O点，O点是斜面MNPQ的中心位置，另一端拴一质量为m的小球，使小球在斜面上做完整的圆周运动，不计空气阻力，小球可看成质点．求：