Question

15．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
• B． 沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
• C． 物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
• D． 物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的

Answer 1

分析 本题应根据动能定理求解，只要正确对物体受力分析，分别求出各力做功的代数和，即可比较速度的大小．

解答 解：对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有mgh-${W}_{克}^{\;}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$，其中${W}_{克}^{\;}$为物块克服摩擦力做的功，因滑动摩擦力f=${μF}_{N}^{\;}$，又${F}_{N}^{\;}$=mgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为${W}_{克}^{\;}$=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmg${L}_{底}^{\;}$，由图可知，Lcosθ为斜面底边长${L}_{底}^{\;}$，即若物体从斜面顶端下滑到底端时只要质量m与斜面底端长${L}_{底}^{\;}$相同，则物体克服摩擦力做的功就相同．故：
A：因沿着1和2下滑到底端时${W}_{克}^{\;}$相同，沿2和3下滑到底端时不同，沿3时克服摩擦力做的功多，由动能定理mgh-${W}_{克}^{\;}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$，不难判断A错误．
B：根据动能定理，沿1和2下滑时有mg${h}_{1}^{\;}$-${W}_{克}^{\;}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，mg${h}_{2}^{\;}$-${W}_{克}^{\;}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$，${v}_{1}^{\;}$＞${v}_{2}^{\;}$，
同理沿2和3下滑时有mg${h}_{2}^{\;}$-${W}_{克}^{\;}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$，显然${v}_{2}^{\;}$${＞v}_{3}^{\;}$，${v}_{1}^{\;}$最大，故B正确．
C：由摩擦产生热量Q=${W}_{克}^{\;}$，${W}_{克}^{\;}$=μmg${L}_{底}^{\;}$，可知物块沿3下滑到底端的过程中产生的热量最多，故C正确．
D：同理，根据以上分析知，物块沿1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故D正确．
故选：BCD．

点评 通过本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同．