Question

10．如图所示，水平面上A点静置一质量m=1kg的小物块，半径R=0.4m的竖直光滑半圆轨道与水平面相切于B点，用一水平恒力F向右拉小物块且在B点撤去力F，当水平面光滑时，小物块刚好能通过半圆轨道轨道高点C，当水平面粗糙且B点右侧也为同样水平面时，用水平恒力F向右拉和只把力的方向改变为与水平方向成θ角向右拉，在B点撤去拉力，小物块运行的总距离为s=2m．取g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）求小物块与水平面间的动摩擦因数；
（2）求拉力与水平方向所成θ角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）根据物块恰好通过C点由牛顿第二定律求得在C的速度；然后根据动能定理求得F做的功；再对水平恒力F向右拉，右侧也为同样水平面的运动应用动能定理即可求得动摩擦因数；
（2）对物块向右运动的过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）当水平面光滑时，物块从A到C运动过程只有重力、拉力做功，故由动能定理可得：
$F{L}_{AB}-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$；
物块刚好能通过半圆轨道轨道高点C，故对物块在C点应用牛顿第二定律可得：
$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
所以，$F{L}_{AB}=\frac{5}{2}mgR$=10J；
当水平面粗糙时，用水平恒力F向右拉，物块向右运动过程只有拉力、摩擦力做功，故由动能定理可得：FL_AB-μmgs=0
解得：$μ=\frac{F{L}_{AB}}{mgs}=0.5$；
（2）当水平面粗糙时，F的方向改变为与水平方向成θ角向右拉，那么，物块向右运动过程只有拉力、摩擦力做功，故由动能定理可得：
FL_ABcosθ-μ（mg-Fsinθ）L_AB-μmg（s-L_AB）=0；
所以，FL_AB（cosθ+μsinθ）-μmgs=0，所以，cosθ+μsinθ=1，
由cos²θ+sin²θ=1
解得：$sinθ=\frac{4}{5}$；
答：（1）小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5；
（2）拉力与水平方向所成θ角的正弦值为$\frac{4}{5}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．