Question

11．一辆汽车在平直的公路上从静止运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可求出：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（1）汽车加速和减速时的加速度各是多大？
（2）汽车运动的总位移？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车加速过程和减速过程的加速度．
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零所需的时间，得出运动的总时间，结合速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，根据匀速运动的位移求出总位移．

解答 解：（1）汽车加速的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{6-3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
减速的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3-9}{1}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$，
（2）汽车从10.5s时刻开始到停止还需的时间$t′=\frac{0-3}{-6}s=0.5s$，
则汽车运动的总时间t=10.5+0.5s=11s，
汽车匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{2×3}m=24m$，匀加速直线运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，
汽车匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-2×6}m=12m$，匀减速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-6}s=2s$，
则匀速运动的时间t₃=11-4-2s=5s，匀速运动的位移x₃=vt₃=12×5m=60m，
汽车运动的总位移x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽车加速和减速时的加速度各是3m/s²、-6m/s²；
（2）汽车运动的总位移为96m．

点评 解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，得出匀速运动的时间是解决本题的突破口，结合运动学公式灵活求解．