Question

质量为1kg的小球在半径为40cm的竖直平面内的圆形轨道的内侧运动．（g=10m/s）
（1）求小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度．
（2）当小球以4m/s的速度经过最高点时，求小球对轨道的压力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而恰好不脱离轨道时速度最小，此时由小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律求解最小速度．
（2）以小球为研究对象，小球以4m/s的速度经过最高点时，受到重力和轨道向下的弹力，由牛顿第二定律求出轨道对小球的弹力，再由牛顿第三定律求解小球对轨道的压力的大小．

解答：解：（1）设小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度为v₀，此时由小球的重力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得
    mg=m

v 2 0

r

   代入解得v₀=

gr

=

0.4×10

m/s=2m/s．
（2）当小球以4m/s的速度经过最高点时，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得
    mg+N=m

v2

r

得到轨道对小球的弹力大小N=m

v2

r

-mg=1×(

42

0.4

-10)N=30N
根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力的大小N′=30N．
答：
（1）小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度是2m/s．
（2）当小球以4m/s的速度经过最高点时，小球对轨道的压力的大小是30N．

点评：此题小球在竖直平面做圆周运动，分析小球受力情况是基础，分析临界条件也是应具备的能力．