Question

如图所示，四分之一圆环轨道半径为R=0.2m，竖直固定放置在水平地面上，B点为顶点，恰好在圆心O的正上方．一质量为1kg的小球在外力的作用下从最低点A由静止运动到B点，此时撤去外力，小球落地点距O点0.4m，此过程中外力做功为6J．（圆环轨道横截面半径忽略不计，小球可视为质点，g=10m/s²）试求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球在B点时对轨道的压力的大小和方向；
（3）小球从A到B过程中，因为摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动基本规律即可求解B点速度；
（2）在B点，设管对球的作用力为N，根据牛顿第二定律列式即可求解；
（3）小球从A到B的过程中，根据动能定理即可求解摩擦力做的功，产生的热量等于克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动基本规律得：
x=v₀t
R=

1

2

gt2
解得：v₀=2m/s
（2）在B点，设管对球的作用力为N，根据牛顿第二定律得：
mg+N=m

v2

R

带入数据解得：N=10N，方向竖直向下，
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为10N，方向竖直向上；
（3）小球从A到B的过程中，根据动能定理得：
W+W_f-mgR=

1

2

mv02
解得：
W_f=-2J
所以，小球从A到B过程中，因为摩擦产生的热量Q=2J．
答：（1）小球到达B点时的速度大小为2m/s；
（2）小球在B点时对轨道的压力的大小为10N，方向竖直向上；
（3）小球从A到B过程中，因为摩擦产生的热量为2J．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动基本公式及动能定理的直接应用，知道产生的热量等于克服摩擦力做的功，难度适中．