题目内容
如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将静止的夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑，夯实坑底．如此循环往复．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，每个滚轮对夯杆的压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，取g=10m/s2．求：（1）夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度；
（2）夯杆自坑底上升的最大高度；
（3）夯杆往复运动的周期．
【答案】分析：（1）夯杆自坑底开始受到滚轮对夯杆的滑动摩擦力和重力而匀加速上升，根据牛顿第二定律先求得加速度，然后根据运动学公式列式求解上升的高度；
（2）夯杆离开地面后做竖直上抛运动，由运动学公式求解最大高度；
（3）先计算加速和减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
解答：解：（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律得：
2μFN-mg=ma，故a=2m/s2
当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度为：h1=
解得：h1=4m
（2）由于h1＜h，可知，夯杆先匀加速运动4m，后匀速运动2.4m，当夯杆底端到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆做竖直上抛运动，则上升的高度为：h2=
解得：h2=0.8m
所以夯杆自坑底上升的最大高度为：H=h+h2=7.2m
（3）夯杆从开始运动到落回原处共经历四个运动过程：向上匀加速运动、向上匀速运动、向上竖直上抛运动，向下自由落体运动，设这四个过程的时间分别为t1、t2、t3、t4．
由题意得：h1=
得：t1=2s
t2=
=0.6s
v=gt3
得：t3=0.4s
h+h2=
得：t4=1.2s
故夯杆往复运动的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.2s．
答：（1）夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度是4m；
（2）夯杆自坑底上升的最大高度是7.2m；
（3）夯杆往复运动的周期是3.2s．
点评：本题关键是分析求出夯杆的运动过程，把握每个过程所遵守的规律，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．
（2）夯杆离开地面后做竖直上抛运动，由运动学公式求解最大高度；
（3）先计算加速和减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
解答：解：（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律得：
2μFN-mg=ma，故a=2m/s2
当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度为：h1=
解得：h1=4m
（2）由于h1＜h，可知，夯杆先匀加速运动4m，后匀速运动2.4m，当夯杆底端到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆做竖直上抛运动，则上升的高度为：h2=
解得：h2=0.8m
所以夯杆自坑底上升的最大高度为：H=h+h2=7.2m
（3）夯杆从开始运动到落回原处共经历四个运动过程：向上匀加速运动、向上匀速运动、向上竖直上抛运动，向下自由落体运动，设这四个过程的时间分别为t1、t2、t3、t4．
由题意得：h1=
得：t1=2s
t2=
=0.6sv=gt3
得：t3=0.4s
h+h2=
得：t4=1.2s
故夯杆往复运动的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.2s．
答：（1）夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度是4m；
（2）夯杆自坑底上升的最大高度是7.2m；
（3）夯杆往复运动的周期是3.2s．
点评：本题关键是分析求出夯杆的运动过程，把握每个过程所遵守的规律，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．
练习册系列答案
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如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104 N，滚轮与夯杆的动摩擦因数?=0.3，夯杆质量m=1×103 kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，
如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．然后两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘线速度v恒为4m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度变化及夯与坑底的作用时间均忽略不计，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，求：