题目内容
如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104 N，滚轮与夯杆的动摩擦因数?=0.3，夯杆质量m=1×103 kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，| 2 |
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；
（2）每次打夯的周期为多少．
分析：（1）假设夯杆先加速上升，最后减速上升，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的末速度，发现大于滚轮的线速度，夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．从而得知释放时的速度等于滚轮的线速度，根据速度位移公式求出速度达到滚轮速度的位移．
（2）根据运动学公式求出匀加速加速、匀速和匀减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
（2）根据运动学公式求出匀加速加速、匀速和匀减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，2f-mg=ma
解得a=
=
m/s2=2m/s2．
设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，
根据h=
+
，解得v=
m/s．
因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s＜
m/s．
所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．
此时夯杆底端离坑底的高度h1=
=
m=4m．
（2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．
向上匀加速直线运动的时间t1=
=
s=2s，匀减速直线运动的时间t3=
=0.4s
匀减速直线运动的位移h3=
=
m=0.8m
则匀速直线运动的位移h2=h-h1-h3=6.4-4-0.8m=1.6m
则匀速运动的时间t2=
=
s=0.4s．
自由落体运动阶段h=
gt42，解得t4=
=
s=0.8
s=1.12s
则打夯的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.92s
答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．
（2）每次打夯的周期为3.92s．
解得a=
| 2f-mg |
| m |
| 2×0.3×2×104-1×104 |
| 1×103 |
设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，
根据h=
| v2 |
| 2a |
| v2 |
| 2g |
8
| ||
| 3 |
因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s＜
8
| ||
| 3 |
所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．
此时夯杆底端离坑底的高度h1=
| v2 |
| 2a |
| 16 |
| 4 |
（2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．
向上匀加速直线运动的时间t1=
| v |
| a |
| 4 |
| 2 |
| v |
| g |
匀减速直线运动的位移h3=
| v2 |
| 2g |
| 16 |
| 20 |
则匀速直线运动的位移h2=h-h1-h3=6.4-4-0.8m=1.6m
则匀速运动的时间t2=
| h2 |
| v |
| 1.6 |
| 4 |
自由落体运动阶段h=
| 1 |
| 2 |
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|
| 2 |
则打夯的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.92s
答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．
（2）每次打夯的周期为3.92s．
点评：本题关键是分析求出夯杆的运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
练习册系列答案
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如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将静止的夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑，夯实坑底．如此循环往复．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，每个滚轮对夯杆的压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，取g=10m/s2．求：
如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．然后两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘线速度v恒为4m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度变化及夯与坑底的作用时间均忽略不计，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，求：