Question

9．2014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是（　　）

• A． 发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s就可以
• B． 卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角
• C． 北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为$\sqrt{\frac{1}{2}}$
• D． 北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能

Answer 1

分析 根据题意可直接得出北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比．根据万有引力提供向心力列出等式表示出轨道半径比较半径关系，从而得出线速度之比．

解答 解：A、发射人造地球卫星的最小发射速度为7.9km/s，一旦速度达到11.2km/s，卫星会挣脱地球的引力，故A错误．
B、由于GPS导航卫星的周期小于同步卫星的周期，根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，GPS导航卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据几何关系知，卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B正确．
C、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，同步卫星和GPS卫星的周期之比为2：1，则轨道半径之比为$\root{3}{4}$，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，线速度之比为$\root{3}{\frac{1}{2}}$，故C错误；
D、GPS卫星变轨到同步卫星轨道，需加速，但是两卫星的质量未知，所以北斗同步卫星的机械能不一定大于GPS卫星的机械能，故D错误．
故选：B

点评 本题主要考查万有引力提供向心力的关系公式，要注意能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，根据关系公式推导出速度、周期公式等表达式，再根据半径关系进行讨论．