Question

7．如图所示，为一交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈为n=100匝的正方形线圈，边长为 L=10cm，绕OO′轴在磁感强度为B=0.5T的匀强磁场中以角速度ω=2πrad/s转动（不计一切摩擦），线圈电阻为r=1Ω，外电路负载电阻为R=4Ω．试求：
（1）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，写出转动过程中感应电动势的瞬时表达式；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60⁰角时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）线圈转动过程中电路中交流电压表的示数；
（5）由图示位置转过60°角的过程中电阻R中流过的电量；
（6）易混易错辨析：计算流过界面电量用平均值；计算电功、焦耳热用有效值；测量仪表显示有效值．（填瞬时值、峰值、平均值、有效值）

Answer 1

分析 ①先根据Em=NBωS求出最大值，先写出电动势的瞬时表达式，
②带入瞬时值表达式即可求得瞬时值；
③利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
④电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
⑤求解电量要用法拉第电磁感应定律，由平均值推导电量的表达式即可求解．

解答 解：（1）该交流电的最大值E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14V；
开始位置与磁感线平行，故瞬时表达式e=E_mcosωt=3.14cos2πt；
（2）从图示位置转过60°时，即ωt=60°；
故瞬时电动势E=3.14cos60°=1.57V；
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：
转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小$\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=100×$\frac{BSsin60°-0}{\frac{2π}{6ω}}$=300$\sqrt{3}$BS=2.6V
（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，
电流的最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{π}{5}$A
所以U=IR=$\frac{\frac{π}{5}}{\sqrt{2}}$×4V=1.78v
（5）转过60度时的电量q=$\frac{n△Φ}{R△t}△t$=$\frac{100×BSsin60°-0}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$=0.0866C；
（6）易混易错辨析：在求解电流、电压、电表的示数及功率和热量时都要用到有效值；而求解电量要用到平均值
答：（1）瞬时表达式为：e=3.14cos2πt；（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60⁰角时感应电动势为1.57V；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为2.6V；
（4）线圈转动过程中电路中交流电压表的示数为1.78V；
（5）由图示位置转过60°角的过程中电阻R中流过的电量为0.0866C；
（6）平均；有效；有效

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．