Question

12．人造卫星A，B绕地球做匀速圆周运动，A卫星的运行周期为2天，A轨道半径为B轨道半径的$\frac{1}{3}$，则B卫星运行的周期大约是（　　）

• A． 1～4天
• B． 4～8天
• C． 8～16天
• D． 16～20天

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，表示出卫星运行的周期，再根据轨道半径的关系求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，A轨道半径为B轨道半径的$\frac{1}{3}$，则B的周期：$\frac{{T}_{B}}{{T}_{A}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}^{3}}{{r}_{A}^{3}}}=\sqrt{27}$，${T}_{B}=\sqrt{27}{T}_{A}≈5{T}_{A}=10$天
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系．