Question

10．如图所示，传送带与水平面夹角为37°，白色皮带以10m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，今在传送带上端A处于无初速度地轻放上一个质量为1kg的小煤块（可视为质点），它与传送带间的动摩擦因数为0.50，已知传送带A到B的长度为16m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，则在小煤块从A运动到B的过程中（　　）

• A． 小煤块从A运动到B的时间为2s
• B． 煤块对皮带做的总功为0
• C． 小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为6m
• D． 因煤块和皮带之间的摩擦而产生的内能为24J

Answer 1

分析 小煤块放上传送带先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，根据运动学公式结合牛顿第二定律求出小煤块从A运动到B的时间；分别求出在煤块匀加速直线运动阶段传送带的位移和煤块的位移，两者位移之差即为划痕的长度；产生的热量为滑动摩擦力所做的功；传送物体电动机多做的功是物块产生的动能与及产生了热量之和．

解答 解：A、物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下．根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
则速度达到传送带速度所需的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}=1s$．
经过的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m$．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．
速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-umgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根据$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=L-{x}_{1}$，
即：$10{t}_{2}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}=16-5$
解得：t₂=1s．
则t=t₁+t₂=2s，故A正确．
B、煤块对皮带做的总功即是摩擦力所做的功为：W=-fx_皮=-μmgcosθx_皮=-μmgcosθv_皮t=-0.5×1×10×0.8×10×2=-8J．故B错误，
C、第一秒内传送带的速度大于煤块的速度，煤块相对于传送带先后运动，相对位移：△x₁=vt₁-x₁=10×1-5=5m
第二秒煤块的速度大于传送带的速度，煤块相对于传送带向前运动，
相对位移：△x₂=（L-x₁）-vt₂=（16-5）-10×1=1m
物块相对于传送带的位移：△x=x₁-x₂=5-1=4m．
而小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为5m，故C错误；
D、产生的热量：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×0.8×10×6=24J；D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，知道物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．