Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直平面内的光滑半圆导轨在B点相连接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得向右的初速度，当它经过B点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动，C点为圆轨道最高点，试求：
（1）弹簧对木块所做的功；
（2）木块能否通过C点，如能通过C点，则通过C点时速度为多大？

Answer 1

分析：（1）由题意，在B点木块对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
（2）假设物块能通过最高点C，对于木块从B运动到C的过程，由机械能守恒定律列方程．在最高点C，由牛顿第二定律求出轨道木块的弹力，即可分析木块能否通过C点．

解答：解：（1）设弹簧对木块做的功W，木块离开弹簧时的速度大小为v，离开弹簧后，木块在光滑的水平面上做匀速直线运动，经过B点进入导轨做圆周运动瞬间，向心力由受到支持力和重力的合力提供，则有：
 F_B-mg=m

v2

R

  …①
  F_B=7mg   …②
由动能定理得：W=

1

2

mv2 …③
联解①②③得：W=3mgR                 
（2）假设物块能通过最高点C，物块通过C点的速度为v_C，轨道对物体压力为F_N，则由机械能守恒和牛顿第二定律可得：
 

1

2

mv2=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

  …④
 mg+F

N

=m

v 2 C

R

   …⑤
联解④⑤得：F_N=mg＞0，说明物块可以通过最高点C；              
 v_C=

2gR

                                    
答：
（1）弹簧对木块所做的功为3mgR；
（2）物块可以通过最高点C；则通过C点时速度为

2gR

．

点评：解答本题首先应明确物体运动的两个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意应用假设法判断木块能否到达C点．