Question

1．一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂．求：
①线断裂的瞬间，线的拉力；
②线断裂时小球运动的线速度；
③如果桌面高出地面h=0.8m，线断后小球沿垂直于桌边方向飞出．求落地点距桌边的水平距离s．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）线末断开前，由线的拉力提供向心力．由题意：小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，根据向心力公式可得到线断开时线的拉力与原来拉力的倍数；结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，即可求出线断开前的瞬间，线的拉力大小．
（2）由向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出小球的速度大小．
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，并求出平抛运动的水平位移．

解答 解：（1）设开始时转速为n₀，线的拉力为F₀，线断开的瞬间的转速为n，线的拉力为F．
        由向心力公式F=m（2πn）²R
        可得：$\frac{F}{{F{\;}_0}}=\frac{n^2}{{{n_0}^2}}=\frac{9}{1}$
        又由题意F=F₀+40
        得：F=45N
   （2）设线断开时速度为v，由公式$F=m\frac{v^2}{R}$ 得：v=5m/s
   （3）小球离开桌面后做平抛运动，飞行时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4S
      水平位移大小：s=vt=5×0.4=2m
 答：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小为45N；   
（2）线断开的瞬间，小球运动的速度大小为5m/s；
（3）小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离为2m．

点评 对于匀速圆周运动，基本方程是“指向圆心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，关键分析向心力的来源．