Question

20．假设月球是半径为R、质量分布均匀的球体，距离月球中心为r处的重力加速度g与r的关系如图所示．已知引力常量为G，月球表面的重力加速度大小为g₀，由上述信息可知（　　）

• A． 距离球心$\frac{R}{2}$处的重力加速度为$\frac{{g}_{0}}{2}$
• B． 月球的质量为$\frac{{g}_{0}R}{G}$
• C． 月球的平均密度为$\frac{3{g}_{0}}{4πG}$
• D． 月球表面的第一宇宙速度为$\sqrt{{g}_{0}R}$

Answer 1

分析 在月球内部，根据图象直径得到重力加速度；在月球外部，根据万有引力等于重力，以及重力等于向心力列式求解即可．

解答 解：A、由图可知，离月心的距离r=$\frac{R}{2}$处的重力加速度为$\frac{{g}_{0}}{2}$，故A正确；
B、在月球表面，由重力等于万有引力，得：
 在r=R处有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，可得月球的质量 M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，故B错误．
C、月球的平均密度为 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{g}_{0}}{4πGR}$，故C错误．
D、近月卫星的速度等于月球表面的第一宇宙速度，由重力等于向心力，得 mg₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得月球表面的第一宇宙速度 v=$\sqrt{{g}_{0}R}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是明确万有引力与重力的关系：在月球外部，万有引力等于重力，要能够结合图象进行分析．