Question

5．如图所示，质量为M=14kg的木板B放在水平地面上，质量为m=10kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，轻绳绷紧时与水平面的夹角θ=37°．已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ₁=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.4．现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）绳上张力T的大小；
（2）水平力F的大小；
（3）若剪断轻绳，要把B从A下面抽出来，水平力F至少应为多大？

Answer 1

分析 （1）对木块A受力分析，受到重力、支持力、B对A的摩擦力和细线的拉力，根据共点力平衡条件列式求解即可；
（2）对木块B受力分析，受到重力、A对B的压力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根据共点力平衡条件列式求解即可；
（3）若剪断轻绳，要把B从A下面抽出来，先对A分析，得到加速度；再对B分析，根据牛顿第二定律列式求解拉力F的最小值．

解答 解：（1）对物体A受力分析及建立直角坐标系，如图所示：
A静止，由于受力平衡
故在x轴上：
Tcosθ=f₁…①
在y轴上：
N₁=Tsinθ+m_Ag…②
又由于f₁=μ₁ N₁…③
故由①②③得：
T=100 N
（2）对物体B受力分析及建立直角坐标系，如图所示：
由于B静止，受力平衡
故在x轴上：
F=f₁+f₂…④
在y轴上：
N₂=N₁+m_Bg…⑤
又由于f₂=μ₂ N₂…⑥
故由④⑤⑥得：
F=200 N
（3）木箱A恰好发生相对滑动的临界条件为：a=μ₁g=5m/s²
对A，根据牛顿第二定律，有：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma
解得：F=232N
答：（1）绳上张力T的大小为100N；
（2）拉力F的大小为200N；
（3）要把B从A下面抽出来，水平力F至少应为232N．

点评 本题关键是先后对木块A和木块B受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用正交分解法列方程求解．