Question

17．如图所示，在水平光滑的平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg．在小车的A处，放有质量为m=5kg的小物块，现给物块一个I=30N•s的瞬时冲量，物块便在平板车上滑行．与固定在平板车的水平弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A点与车保持相对静止，物块与平板间动摩擦因数μ=0.4．（g=10m/s²）求：
（1）物块最后回到A处的瞬时速度v₁；
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E_P；
（3）物块相对于车所通过的总路程x：

Answer 1

分析 （1）给小物体一个I=30N•S的瞬时冲量，先根据动量定理求出物体获得的速度．物体在小车运动的过程中，系统的动量守恒，当两者相对静止时速度相同，由动量守恒定律求出共同速度；
（2）弹簧压缩量最大时弹性势能最大，此时物体与小车的速度相同，由动量守恒可求得此时的共同速度，对于物体在小车开始运动到弹簧压缩到最短的过程，运用能量守恒列式，即可求得弹簧最大弹性势能E_P；
（3）块相对于车所通过的总路程为小车长度的2倍．

解答 解：（1）对小物块，由动量定理得：I=mv₀，
解得：v₀=$\frac{30}{5}=6m/s$，
对于物体、小车及弹簧组成的系统，全过程动量守恒，设物体刚好回到A点时的速度为v₁，以初速度方向为正，则有
mv₀=（M+m）v₁     
代入数据解得：v₁=2m/s
（2）设小车的长度为L，当弹簧具有最大弹性势能时物体与小车的速度相等，也是v₁，
全过程能量守恒，则有：μmg（2L）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²，
到弹簧有最大势能时：Ep+μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
解得：Ep=30J，L=1.5m
（3）相对总路程：x=2L=3m
答：（1）物块最后回到A处的瞬时速度v₁为2m/s；
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E_P为30J；
（3）物块相对于车所通过的总路程x为3m．

点评 整个运动的过程中，系统的动量守恒，针对不同的过程，根据动量守恒和能量守恒计算即可，知道当弹簧具有最大弹性势能时物体与小车的速度相等，难度适中．