Question

2．目标停车是驾考中的一个必考题目，其过程可简化为如图所示的模型：在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆，每相邻两个停车标志杆之间的距离为△x=16m，某次测试时，学员甲正在以v₀=20m/s的速度驾驶汽车匀速行驶，学员乙坐在车后排观察并记录时间．当车头到达O点时，车外考官发出停车指令，学员乙立即用表秒开始计时．学员甲经过△t=0.5s的反应时间后开始刹车，刹车后开始做匀减速直线运动．学员乙记录自己通过B、C杆时秒表的读数分别为t₁=5.5s，t₂=7.5s，汽车停止运动时车头距离D杆还有5m远，求：
（1）学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小；
（2）汽车刹车时的加速度大小；               
（3）学员乙与车头的距离．

Answer 1

分析 （1）知道学员乙通过B、C杆时秒表的读数，进而得出所用的时间，根据平均速度公式求出学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小；
（2）根据汽车通过BC中间时刻的瞬时速度与这段时间内的平均速度相等，再求出汽车刹车到BC中间时刻所用的时间，然后根据加速度公式求出汽车刹车时的加速度大小；
（3）根据加速度公式求出学员乙到达B点的速度，然后根据位移速度公式求出学员乙从B点到停止的距离，进而知道学员乙与标志杆D的距离，
用学员乙与标志杆D的距离减去车头与标志杆D的距离即为学员乙与车头的距离．

解答 解：（1）学员乙通过B、C杆的所用的时间：
△t=t₂-t₁=7.5s-5.5s=2s，
则学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小：
$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{16m}{2s}$=8m/s．
（2）汽车通过BC中间时刻的瞬时速度：
v₁=$\overline{v}$=8m/s，
刹车到BC中间时刻的时间：
t=5.5s+1s-0.5s=6s，
则刹车时的加速度：
a=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{8-20}{6}$m/s²=-2m/s²，
即汽车刹车时的加速度大小为2m/s²．
（3）学员乙到达B点的速度为：
v_B=v₁-a•$\frac{△t}{2}$=8m/s-（-2m/s²）×$\frac{2}{2}$s=10m/s，
则学员乙从B点到停止的距离：
x′=$\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{-2×2}$m=25m，
所以汽车停止运动时学员乙与标志杆D的距离：
L′=2△x-x′=2×16m-25m=7m，
则学员乙与车头的距离：
△L=L′-L=7m-5m=2m．
答：（1）学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小为8m/s；
（2）汽车刹车时的加速度大小为2m/s²；
（3）学员乙与车头的距离为2m．

点评 本题主要考查匀变速直线运动相关公式的灵活运用，要理解反应时间内汽车继续做匀速运动，还要养成画运动过程示意图，找位移之间的关系，有一定的难度．