Question

5．氢原子处于基态时，原子的能量为mv₀=（m+2m）v，En=E₁/n²，h=6.63x10^-34J．s问：
（1）氢原子在n=4的定态时，可放出几种频率的光？其中放出光子能量最小等于多少ev？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射此原子？

Answer 1

分析 （1）根据${C}_{n}^{2}$求出这群氢原子发光的光谱的条数．从n=4向n=3跃迁，能级差最小；
（2）若要使处于基态的氢原子电离即将电子移到离核无穷远处，由能量守恒结合功能关系即可求出．

解答 解：（1）根据玻尔理论，氢原子n=4的能级跃迁时有释放${C}_{4}^{2}$=6种频率的光
由E_n-E_n-1=hν可知从n=4跃迁到n=3，辐射的能量最小等于
E₄-E₃=E₁/16-E₁/9=0.661ev
（2）欲使氢原子电离，即将电子移到离核无穷远处，此时E_∞=0，由能量守恒有：△E≥E_∞-E₁≥0-（-13.6）≥13.6eV
而这份能量对应光子的最小频率应为：$ν=\frac{△E}{h}=\frac{{13.6×1.6×{{10}^{-19}}}}{{6.63×{{10}^{-34}}}}Hz=3.28×{10^{15}}Hz$
故要使基态的氢原子电离，照射光的频率至少应为3.28×10¹⁵Hz，若照射光频率高于这一值，使原子电离后多余的能量为电子的动能．
答：（1）氢原子在n=4的定态时，可放出6种频率的光；其中放出光子能量最小等于0.661ev；
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用3.28×10¹⁵Hz频率的电磁波照射此原子．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．