题目内容
10．如图，长为a的轻质细线，一端悬挂在O点，另一端接一个质量为m的小球（可视为质点），组成一个能绕O点在竖直面内自由转动的振子．现有3个这样的振子，以相等的间隔b（b＞2a）在同一竖直面里成一直线悬于光滑的平台MN上，悬点距台面高均为a．今有一质量为3m的小球以水平速度v沿台面射向振子并与振子依次发生弹性正碰，为使每个振子碰撞后都能在竖直面内至少做一个完整的圆周运动，则入射小球的速度v不能小于（ ）
| A． | 16$\sqrt{5ga}$ | B． | $\frac{16}{3}$$\sqrt{5ga}$ | C． | $\frac{8}{3}$$\sqrt{5ga}$ | D． | $\frac{16}{7}$$\sqrt{5ga}$ |
分析 分别对3m与另外三个小球的碰撞过程由动量守恒定律及机械能守恒定律列式求得碰后的速度，再对第三个小球分析，联立可求得3m的初速度．
解答 解：碰撞过程系统动量守恒，设向右为正方向，3m和m弹性碰撞过程中，由动量守恒定律得：
3mv=3mv′+mv1，
碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$•3mv2=$\frac{1}{2}$•3mv′2+$\frac{1}{2}$mv12，
解得：v′=$\frac{3m-m}{3m+m}$v，
v1=$\frac{2×3m}{3m+m}$v=$\frac{3}{2}$v，
同理可得：3m与第二个小球碰撞后
v″=$\frac{v}{{2}^{2}}$，
v2=$\frac{3}{{2}^{2}}$v，
3m与第三个小球碰后，有：v′″=$\frac{1}{{2}^{3}}$，v3=$\frac{3}{{2}^{3}}$v，
故v1＞v2＞v3；只需第三个小球能做完整的圆周运动，则前两个球一定做圆周运动，由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv′″2=mg•2a+$\frac{1}{2}$mv42，
最高点处由向心力公式可得：mg=m$\frac{{v}_{4}^{2}}{a}$，
解得：v=$\frac{8}{3}$$\sqrt{5ga}$；
故选：C．
点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确各碰撞过程中动量守恒、机械能守恒；根据物理规律列式求解即可．
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20．关于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
| A． | 向心加速度是恒定的 | |
| B． | 物体受到的合力就是向心力 | |
| C． | 线速度保持不变 | |
| D． | 物体受到的向心力可以做正功也可以做负功 |
1．一个做简谐运动的弹簧振子，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz．该质点从平衡位置开始经过0.4s后，位移的大小和所通过的路程分别为（ ）
| A． | 0，8cm | B． | 4cm，4cm | C． | 0，16cm | D． | 0，10cm |
18．下列说法正确的是（ ）
| A． | 匀速圆周运动是一种匀速直线运动 | |
| B． | 匀速圆周运动是一种加速度不变的运动 | |
| C． | 匀速圆周运动是一种线速度大小不变的运动 | |
| D． | 物体做匀速圆周运动时，其合力不垂直于速度方向，改变线速度大小 |
2．如图是质量为1kg的质点在水平面上运动的v-t 图象．以下判断正确的是（ ）
| A． | 在t=1s 时，质点加速度为0 | |
| B． | 在0～3s 时间内，质点的合外力为2N | |
| C． | 在4 s～6s 时间内，质点的平均速度为3m/s | |
| D． | 在5s～7s 时间内，物体的位移为1m |
19．下列运动的物体，能当成质点处理的是（ ）
| A． | 研究地球四季变化时，自转中的地球 | |
| B． | 研究前进中列车车轮的转动时，前进中的车轮 | |
| C． | 研究火车从北京到上海的行驶时间时，做匀速直线运动的火车 | |
| D． | 裁判员在打分过程中，冰面上旋转的花样滑冰运动员 |
20．某实验小组在探究“加速度与物体质量、受力的关系”的实验时，设计如下的实验方案，实验装置如图1所示，打点计时器所用交流电源的频率是50Hz，具体实验步骤如下：
A．按图1所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．先接通打点计时器的电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B～D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
（1）按上述方案做实验是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车质量．否（填“是”或“否”）
（2）实验打出的其中一条纸带如图3所示，由该纸带可测得小车的加速度为1.44m/s2．
（3）某同学将有关测量数据填入设计的表格中，如表所示：
他根据表中的数据画出a-F图象如图2所示，造成图线不过坐标原点的主要原因是未考虑砝码盘的重力，由该图线的延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力．
A．按图1所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．先接通打点计时器的电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B～D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
（1）按上述方案做实验是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车质量．否（填“是”或“否”）
（2）实验打出的其中一条纸带如图3所示，由该纸带可测得小车的加速度为1.44m/s2．
（3）某同学将有关测量数据填入设计的表格中，如表所示：
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 砝码盘中的砝码总重力F/N | 0.10 | 0.20 | 0.29 | 0.39 | 0.49 |
| 小车的加速度a/（m•s-2） | 0.88 | 1.44 | 1.84 | 2.38 | 2.89 |