Question

2．人造卫星在半径r处绕地球作匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．则卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供卫星圆周运动向心力由卫星的轨道半径和地球质量求得描述圆周运动的物理量大小即可．

解答 解：卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

点评 解决本题的关键是知道卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，能写出不同物理量下卫星圆周运动的向心力公式是正确解题的关键．