Question

10．从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R_A：R_B=4：1，求它们的线速度之比1：2和运动周期之比8：1．

Answer 1

分析 人造卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，据此分析圆周运动的线速度与周期与半径的关系即可．

解答 解：人造卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R_A：R_B=4：1，
所以它们的线速度之比为1：2；
周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R_A：R_B=4：1，
所以运动周期之比为8：1
故答案为：1：2；    8：1

点评 解决本题的关键是根据万有引力圆周运动向心力分析圆周运动的线速度与周期跟卫星半径的关系，掌握相关公式是关键．