题目内容

5．如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.4m，质量M=2.0kg的B物体放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行，A的质量m=2.5kg，绳拉直是用手托住A物体使其在距地面h高处右静止释放，着地后立即停止运动，A，B物体均可视为质点，取g=10m/s2，sin37°cos37°=0.8．
（1）求物体下落的加速度大小及绳子拉力F的大小；
（2）求当A物体从多高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点；
（3）若A物体从h1=1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量m的取值范围（设B物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

分析 （1）A、B开始运动到A着地过程中，分析系统的受力，结合牛顿第二定律即可求出绳子上的拉力和物体的加速度；
（2）根据各个力做功情况，运用功能关系求出它们的末速度．A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大时A的高度．
（3）根据各个力做功情况，运用功能关系求出它们的末速度．A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大时A的质量．

解答 解：（1）由图可知物体A向下做加速运动，B沿向南向上做加速运动，沿绳子方向的加速度大小相等，设绳子的张力是F，得：
ma=mg-F
Ma=F-Mgsin37°-μMgcos37°
联立解得：a=2m/s2
F=20N
（2）A下降的过程，由功能关系得：$mgh-μMgh•cosθ-Mgsinθ•h=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
A着地后B继续向上运动，动能转化为内能，则：$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mgx•sinθ+μMgcosθ•x$
又：x+h=L
代入数据得：h=1.92m
（3）要使B物体向上运动，则：mg-Mgsin37°-μMgcos37°＞0
即：m＞1.6kg
若A物体从h1=1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且恰好滑到斜面顶端．则：
${m}_{1}g{h}_{1}-μMg{h}_{1}•cosθ-Mgsinθ•{h}_{1}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+M）{v}_{1}^{2}$
$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}=Mg{x}_{1}•sinθ+μMgcosθ•{x}_{1}$
x1+h1=L
代入数据得：m1=4kg
要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，A物体质量m的取值范围是1.6kg＜m1≤4kg
答：（1）物体下落的加速度大小是2m/s2，绳子拉力F的大小是20N；
（2）当A物体从1.92m高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点；
（3）若A物体从h1=1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，A物体质量m的取值范围是m1≤4kg

点评 本题是多过程问题，按时间顺序进行分析受力情况和运动过程分析，由牛顿第二定律、运动学公式和功能关系进行解答即可．

练习册系列答案
相关题目
15．在图所示为一真空示波管，电子（不计重力）从灯丝K由静止发出，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直．两板间的距离为d，板长为L1，电子的质量为m，电荷量为e．求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）为使电子恰好从上板边缘飞出偏转电场，M、N两板间的偏转电压U2应为多大？
16．两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1：7，相距为r时，它们之间的库仑力为F，若两球相互接触后再放回到原来的位置上，则它们之间的库仑力可能为$\frac{16}{7}$F或$\frac{9}{7}$F．
13．如图，一质量为0.5kg的电灯悬挂在两墙壁之间，绳OB与竖直方向的夹角为60度，绳AO水平求绳．求绳OB的拉力．（g取10m/s2）
20．物体的位移随时间变化的函数关系为x=（5t+t2）m，则它运动的初速度v0、加速度a分别是（　　）
A．v0=5 m/s，a=2 m/s2B．v0=5 m/s，a=1 m/s2
C．v0=2.5 m/s，a=2 m/s2D．v0=2.5 m/s，a=1 m/s2
10．如图所示，激光器放在半径为R的环形屏幕上P点处，并绕P点以角速度ω沿逆时针方向在竖直面内匀速转动，激光器射出的细光束经过一段时间从Q点扫描到Q′点（PQ′与半径PO的夹角为θ），则光点在圆弧QQ′上的描述正确的是（　　）
A．光点做变速圆周运动B．光点的线速度为2ωRcosθ
C．光点的线速度为2ωRD．光点的加速度为4ω2R
17．下列关于物理学家所做的科学贡献，物理研究方法以及物理量的单位等说法正确的是（　　）
A．开普勒经过多年的潜心研究，提出了行星运动的三大规律，并揭示了行星运动规律的力学原因
B．伽利略为了研究自由落体嗯哒规律，将落体实验化为著名“斜面实验”，当时利用斜面主要是考虑到实验时便于测量小球运动的速度
C．在建立合力、分力、质点和电荷等概念时都用了等效替代法
D．kg•m/s2与Wb•A/m能表示同一个物理量的单位
1．如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，用手托着A物体，在A距地面高h处时，细绳刚好被拉直、弹簧无形变．今将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零．已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：E弹=$\frac{1}{2}$kx2；两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量、不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力．问：
（1）A、B两物体的质量之比为多少？
（2）现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少？
2．如图所示，把重为G的物体通过细绳OA、OB拴在半圆支架MN上，开始时，OA与竖直方向成37°角，OB与OA垂直，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．此时细绳OA的拉力为0.8G
B．此时细绳OB的拉力为0.6G
C．保持OA不动，沿圆弧NC缓慢上移B点，OB绳拉力变大
D．保持OB不动，沿圆弧CM缓慢下移A点，OA绳拉力变小

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网